Радиус описанной окружности
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $13:12$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=10$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте точку пересечения биссектрисы угла $A$ с высотой из $B$ через $D$, а основание высоты — через $H$. Как связать отношение $BD:DH$ с углом $A$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если половина угла $A$ равна $\alpha$, то из прямоугольных треугольников можно получить $\dfrac{BD}{BH}=\dfrac{1}{2\cos^2\alpha}$. Используйте отношение $13:12$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из $\dfrac{13}{25}=\dfrac{1}{2\cos^2\alpha}$ следует $\cos A=\cos 2\alpha=\dfrac{12}{13}$, поэтому $\sin A=\dfrac{5}{13}$. Затем примените $BC=2R\sin A$.