Длина хорды окружности
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$, если $AB = 16$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно $15$ и $8$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Отрезки и являются хордами окружности. Найдите длину хорды , если , а расстояния от центра окружности до хорд и равны соответственно 15 и 8. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус окружности, расстояние от центра до хорды и половина хорды?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам. Используйте теорему Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для хорды $AB$: $R^2 = 15^2 + 8^2 = 289$, поэтому $R = 17$. Для хорды $CD$ её половина равна $\sqrt{17^2 - 8^2} = 15$, значит $CD = 30$.