Подобие треугольников в трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 9 и 36, $BD = 18$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Основания и трапеции равны соответственно 9 и 36, . Докажите, что треугольники и подобны. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы образует диагональ $BD$ с параллельными основаниями $BC$ и $AD$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Углы $\angle CBD$ и $\angle BDA$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$. Сравните стороны, заключающие эти углы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{9}{18} = \dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{18}{36} = \dfrac{1}{2}$. Следовательно, треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними.