Решение: Подобие треугольников в трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно 9 и 36, $BD = 18$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Решение по шагам
4 шагаТак как $ABCD$ — трапеция, её основания параллельны: $BC \parallel AD$.
Прямая $BD$ пересекает параллельные прямые $BC$ и $AD$, поэтому углы $\angle CBD$ и $\angle BDA$ равны как накрест лежащие.
$$\angle CBD = \angle BDA$$Сравним стороны, прилежащие к этим углам:
$$\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{9}{18} = \dfrac{1}{2}, \qquad \dfrac{BD}{AD} = \dfrac{18}{36} = \dfrac{1}{2}$$Таким образом, две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы между этими сторонами равны. По признаку подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Так как $BC \parallel AD$, то $\angle CBD = \angle BDA$. Кроме того, $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{9}{18} = \dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{18}{36} = \dfrac{1}{2}$. Следовательно, $\triangle CBD \sim \triangle BDA$ по двум сторонам и углу между ними.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно указать равные углы: нужно сравнивать $\angle CBD$ и $\angle BDA$.
Сравнить стороны без указания, что они прилежат к равным углам.
Перепутать соответствие вершин треугольников.