Решение: Подобие треугольников
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 20$, $AC = 35$, $NC = 39$.
Решение по шагам
4 шагаТак как $MN \parallel AC$, углы треугольников $BMN$ и $BAC$ попарно равны. Следовательно, треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны.
$$\triangle BMN \sim \triangle BAC$$Из подобия треугольников получаем отношение соответствующих сторон.
$$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7}$$Обозначим $BN = x$. Так как $NC = 39$, то $BC = x + 39$.
$$\frac{x}{x+39} = \frac{4}{7}$$Решим уравнение: $7x = 4x + 156$, откуда $3x = 156$ и $x = 52$.
$$x = \frac{4 \cdot 39}{7-4} = 52$$BN = 52
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно сопоставляют стороны подобных треугольников.
Используют $BC = 39$ вместо $BC = BN + NC$.
Перепутывают отношение $\frac{BN}{BC}$ с отношением $\frac{BC}{BN}$.