23
Решение: Высота к гипотенузе
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ2038C3Развёрнутое решение≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 3$, $AC = 12$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.
$$AB^2 = AH \cdot AC$$2
Подставим известные значения.
$$AB^2 = 3 \cdot 12 = 36$$Длина отрезка положительна, поэтому выбираем положительный корень.
$$AB = \sqrt{36} = 6$$Ответ
AB = 6
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают проекцию $AH$ с высотой $BH$.
Забывают извлечь квадратный корень из значения $AB^2$.
Выбирают отрицательное значение корня.