Расстояние до хорды
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$, если $AB = 40$, $CD = 42$, а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно 21.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Отрезки и являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды , если , , а расстояние от центра окружности до хорды равно 21. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус окружности, расстояние от центра до хорды и половина длины хорды?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Проведите перпендикуляры от центра окружности к хордам. Перпендикуляр из центра к хорде делит хорду пополам. Используйте теорему Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Сначала найдите радиус: $R^2 = 21^2 + 20^2$. Затем для хорды $CD$ вычислите искомое расстояние $h$: $h^2 = R^2 - 21^2$.