23
Решение: Нахождение стороны по подобию
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Геометрические утверждения
ПовышеннаяФИПИ9A0CCBРазвёрнутое решение≈ 3 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 15$, $AC = 25$, $NC = 22$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $MN \parallel AC$, треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны по двум углам.
$$\triangle BMN \sim \triangle BAC$$2
Запишем отношение соответствующих сторон:
$$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$$3
Поскольку $BC = BN + NC = BN + 22$, составим уравнение:
$$\frac{BN}{BN + 22} = \frac{3}{5}$$Решим уравнение:
$$5BN = 3(BN + 22),\quad 5BN = 3BN + 66,\quad 2BN = 66,\quad BN = 33$$Ответ
$BN = 33$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно сопоставляют стороны подобных треугольников.
Используют $BC = NC - BN$ вместо $BC = NC + BN$.
Забывают, что $MN$ соответствует стороне $AC$.