Решение: Подобие треугольников трапеции
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $8$ и $32$, $BD = 16$. Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Решение по шагам
3 шагаВ трапеции основания параллельны: $BC \parallel AD$. Прямая $BD$ является секущей этих параллельных прямых, поэтому углы $CBD$ и $BDA$ равны как накрест лежащие.
$$\angle CBD = \angle BDA$$Рассмотрим стороны, прилежащие к равным углам. По условию $BC = 8$, $BD = 16$, $AD = 32$.
$$\frac{BC}{BD} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}, \qquad \frac{BD}{AD} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$$Отношения двух сторон, заключающих равные углы, равны. Следовательно, треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны по двум сторонам и углу между ними.
Так как $\angle CBD = \angle BDA$ и $\dfrac{BC}{BD} = \dfrac{BD}{AD} = \dfrac{1}{2}$, то $\triangle CBD \sim \triangle BDA$ по двум сторонам и углу между ними.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не указать, почему углы $CBD$ и $BDA$ равны.
Сравнить стороны в несоответствующем порядке.
Использовать признак подобия без проверки равенства отношений сторон.