23
Решение: Подобие треугольников
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ740FCCРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 11$, $AC = 44$, $NC = 18$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $MN \parallel AC$, треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны по двум углам.
$$\triangle BMN \sim \triangle BAC$$2
Из подобия соответствующих сторон получаем:
$$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} = \frac{11}{44} = \frac{1}{4}$$3
Поскольку $BC = BN + NC = BN + 18$, составим уравнение:
$$\frac{BN}{BN+18}=\frac{1}{4}$$Решаем уравнение: $4BN = BN + 18$, поэтому $3BN = 18$ и $BN = 6$.
$$BN=6$$Ответ
BN = 6
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Составляют отношение $BN/NC$ вместо отношения соответствующих сторон подобных треугольников.
Забывают, что $BC = BN + NC$.
Используют обратное отношение $AC/MN$ и получают неверный результат.