23
Шешімі: Нахождение стороны по подобию
ОГЭ · Математика · Тапсырма 23 · Геометриялық тұжырымдар
КүрделіФИПИ9A0CCBТолық шешім≈ 3 минутТалдау 4 қадам
Условие
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 15$, $AC = 25$, $NC = 22$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Так как $MN \parallel AC$, треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны по двум углам.
$$\triangle BMN \sim \triangle BAC$$2
Запишем отношение соответствующих сторон:
$$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$$3
Поскольку $BC = BN + NC = BN + 22$, составим уравнение:
$$\frac{BN}{BN + 22} = \frac{3}{5}$$Решим уравнение:
$$5BN = 3(BN + 22),\quad 5BN = 3BN + 66,\quad 2BN = 66,\quad BN = 33$$Жауап
$BN = 33$
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Қате сопоставляют стороны подобных треугольников.
Используют $BC = NC - BN$ вместо $BC = NC + BN$.
Забывают, что $MN$ соответствует стороне $AC$.