Решение: Высота к гипотенузе
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 10$, $AC = 40$.
Решение по шагам
3 шагаВ прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Для катета $AB$ его проекция равна $AH$.
$$AB^2 = AC \cdot AH$$Подставим известные значения.
$$AB^2 = 40 \cdot 10 = 400$$Длина отрезка положительна, поэтому выбираем положительный корень.
$$AB = \sqrt{400} = 20$$Ответ: $20$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают проекцию катета $AB$ и проекцию второго катета.
Забывают выбрать положительный корень при извлечении квадратного корня.
Используют теорему Пифагора без учёта того, что высота делит гипотенузу на отрезки.