23
Решение: Сторона треугольника по радиусу
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИFC2D84Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $62°$ и $88°$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $12$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём угол $A$ треугольника:
$$A = 180° - B - C = 180° - 62° - 88° = 30°$$2
По теореме синусов сторона $BC$, лежащая напротив угла $A$, связана с радиусом описанной окружности формулой:
$$\frac{BC}{\sin A} = 2R$$Подставим известные значения:
$$BC = 2R\sin A = 2\cdot 12\cdot\sin 30° = 24\cdot\frac{1}{2} = 12$$Ответ
BC = 12
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют угол $B$ или $C$ вместо угла $A$, который противолежит стороне $BC$.
Забывают множитель $2$ в формуле $a = 2R\sin A$.
Неверно вычисляют сумму углов треугольника.