Высота и окружность
Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $BH$, если $PK = 11$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите прямоугольные треугольники, образованные радиусом окружности и отрезками $BP$ и $BK$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $BH$ — диаметр окружности, её уравнение удобно рассматривать в координатах с началом в точке $B$. Точки $P$ и $K$ являются проекциями точки $H$ на перпендикулярные стороны $AB$ и $CB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если $BH$ имеет координатные компоненты $x$ и $y$, то $PK^2=x^2+y^2=BH^2$. Следовательно, $BH=PK$.