Решение: Длина отрезка MC
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 13$, $DC = 65$, $AC = 42$.
Решение по шагам
3 шагаРассмотрим треугольники $AMB$ и $CMD$. Углы $AMB$ и $CMD$ — вертикальные, а углы $MAB$ и $MCD$ равны как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $DC$. Следовательно, треугольники подобны.
$$\triangle AMB \sim \triangle CMD$$Из подобия треугольников получаем отношение соответствующих сторон:
$$\frac{AM}{MC}=\frac{AB}{DC}=\frac{13}{65}=\frac{1}{5}$$Значит, $AM:MC=1:5$. Так как $AC=AM+MC=42$, весь отрезок состоит из шести равных частей.
$$MC=\frac{5}{1+5}\cdot 42=35$$MC = 35
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать отношение $AM/MC$ с $MC/AM$.
Использовать отношение оснований без доказательства подобия треугольников.
Забыть, что $AC=AM+MC$.