23
Решение: Сторона треугольника по радиусу
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИE5A864Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $66^\circ$ и $84^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $15$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём угол $A$ треугольника:
$$A=180^\circ-B-C=180^\circ-66^\circ-84^\circ=30^\circ$$2
По расширенной теореме синусов сторона $BC$, лежащая напротив угла $A$, выражается через радиус описанной окружности:
$$\frac{BC}{\sin A}=2R$$Подставим значения:
$$BC=2R\sin A=2\cdot15\cdot\sin30^\circ=30\cdot\frac12=15$$Ответ
BC=15
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют не угол $A$, а один из данных углов $B$ или $C$.
Забывают множитель $2$ в расширенной теореме синусов.
Неверно вычисляют третий угол треугольника.