ЕГЭОГЭ
23

Решение: Высота к гипотенузе

ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ8DCB6CРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 3 шага
Условие

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

$$c=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{676}=26$$
2

Площадь треугольника через катеты равна площади через гипотенузу и высоту:

$$\dfrac{10\cdot24}{2}=\dfrac{26h}{2}$$

Отсюда найдём высоту, проведённую к гипотенузе:

$$h=\dfrac{10\cdot24}{26}=\dfrac{120}{13}$$
Ответ

Высота, проведённая к гипотенузе, равна $\dfrac{120}{13}$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Где здесь ошибаются

Нахождение высоты к одному из катетов вместо высоты к гипотенузе.

Неверное вычисление гипотенузы по теореме Пифагора.

Забывают сократить дробь при вычислении высоты.

Закрепить приёмВ теме «Треугольники» ещё 472 задачи — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 23 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Треугольники»: в ней 473 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Треугольники»Все задачи задания 23 ОГЭ по математикеМатематика: все задачи и темыПоиск по банку ОГЭКонспект по теме