23
Решение: Высота к гипотенузе
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ6172A7Развёрнутое решение≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме Пифагора найдём гипотенузу прямоугольного треугольника:
$$c = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = 25$$2
Площадь треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу с проведённой к ней высотой:
$$\frac{15 \cdot 20}{2} = \frac{25h}{2}$$Решим полученное уравнение:
$$h = \frac{15 \cdot 20}{25} = 12$$Ответ
Высота, проведённая к гипотенузе, равна 12.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно находят гипотенузу, складывая катеты вместо квадратов их длин.
Забывают разделить произведение катетов на длину гипотенузы.
Используют формулу площади без учёта того, что высота проведена к гипотенузе.