Решение: Средняя линия трапеции
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 48$, $BC = 16$, $CF : DF = 5 : 3$.
Решение по шагам
4 шагаИз условия $CF : DF = 5 : 3$ следует, что $CD$ состоит из $8$ равных частей, а отрезок $CF$ — из $5$ таких частей. Поэтому $\dfrac{CF}{CD} = \dfrac{5}{8}$.
Поскольку $EF$ параллелен основаниям трапеции, длина параллельного сечения изменяется пропорционально его положению на боковой стороне. От основания $BC$ до основания $AD$ длина увеличивается на $AD - BC = 48 - 16 = 32$.
На долю $\dfrac{5}{8}$ пути от $BC$ до $AD$ приходится увеличение длины $\dfrac{5}{8} \cdot 32 = 20$.
Следовательно, $EF = BC + 20 = 16 + 20 = 36$.
36
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют отношение $DF : CD = \frac{3}{8}$ вместо $CF : CD = \frac{5}{8}$.
Складывают основания без учёта положения отрезка $EF$.
Неверно считают разность оснований: $48 - 16 = 32$.