Средняя линия трапеции
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 48$, $BC = 16$, $CF : DF = 5 : 3$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Прямая, параллельная основаниям трапеции , пересекает её боковые стороны и в точках и соответственно. Найдите длину | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какую долю боковой стороны $CD$ составляет отрезок $CF$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $CF : DF = 5 : 3$, то $CF : CD = 5 : 8$. Длина сечения, параллельного основаниям, изменяется линейно от $BC$ до $AD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте формулу $EF = BC + \dfrac{CF}{CD}(AD - BC) = 16 + \dfrac{5}{8}(48 - 16)$.