23
Решение: Параллельный отрезок в треугольнике
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ591A99Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 16$, $AC = 20$, $NC = 15$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $MN \parallel AC$, треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны по двум углам.
$$\triangle BMN \sim \triangle BAC$$2
Из подобия треугольников получаем отношение соответствующих сторон.
$$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$$3
Поскольку $NC = 15$, имеем $BC = BN + NC = BN + 15$. Обозначим $BN = x$ и составим уравнение.
$$\frac{x}{x+15} = \frac{4}{5}$$Решаем уравнение: $5x = 4x + 60$, откуда $x = 60$.
$$BN = 60$$Ответ
60
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют отношение $MN/AC$ наоборот.
Забывают, что $BC = BN + NC$.
Считают, что $BN = NC \cdot 4/5$, не учитывая, что коэффициент относится к сторонам $BN$ и $BC$.