Решение: Пересечение диагоналей трапеции
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 12$, $DC = 48$, $AC = 35$.
Решение по шагам
5 шаговУглы $AMB$ и $CMD$ — вертикальные, поэтому они равны. Углы $ABM$ и $CDM$ равны как накрест лежащие при параллельных прямых $AB$ и $DC$ и секущей $BD$.
$$\angle AMB = \angle CMD,\quad \angle ABM = \angle CDM$$Следовательно, треугольники $AMB$ и $CMD$ подобны по двум углам.
$$\triangle AMB \sim \triangle CMD$$Из подобия треугольников получаем пропорцию соответствующих сторон.
$$\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC} = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}$$Пусть $MC = x$. Тогда $AM = \frac{x}{4}$, а поскольку $AC = AM + MC = 35$, составим уравнение.
$$x + \frac{x}{4} = 35$$Решаем уравнение и находим длину отрезка $MC$.
$$\frac{5x}{4} = 35,\quad x = 28$$MC = 28
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно сопоставляют стороны подобных треугольников.
Используют отношение оснований как \(\frac{DC}{AB}\) вместо \(\frac{AB}{DC}\).
Забывают, что \(AC = AM + MC\).