Решение: Высота к гипотенузе

ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники

ПовышеннаяФИПИ286410Развёрнутое решение≈ 3 минутыРазбор в 3 шага

Условие

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

По теореме Пифагора найдём гипотенузу прямоугольного треугольника:

$$c=\sqrt{18^2+24^2}=\sqrt{324+576}=\sqrt{900}=30$$

Выразим площадь треугольника через катеты и через гипотенузу и высоту, проведённую к гипотенузе:

$$S=\frac{18\cdot24}{2}=\frac{30h}{2}$$

Отсюда найдём высоту:

$$h=\frac{18\cdot24}{30}=\frac{432}{30}=14{,}4$$

Ответ

Высота, проведённая к гипотенузе, равна $14{,}4$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Используют один из катетов вместо гипотенузы в формуле площади $S=\frac{ch}{2}$.

Ошибаются при вычислении гипотенузы и получают не $30$.

Находят площадь треугольника, но не выражают из равенства высоту.

Закрепить приёмВ теме «Треугольники» ещё 472 задачи — с ответом и таким же разбором.