Решение: Биссектрисы углов трапеции
Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой стороне $AB$ трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $F$. Найдите $AB$, если $AF = 20$, $BF = 15$.
Решение по шагам
3 шагаОснования трапеции параллельны, поэтому углы $A$ и $B$, прилежащие к боковой стороне $AB$, являются односторонними и в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle A + \angle B = 180^\circ$$Так как $AF$ и $BF$ — биссектрисы углов $A$ и $B$, углы треугольника $AFB$ при вершинах $A$ и $B$ равны половинам этих углов. Следовательно, угол при вершине $F$ прямой.
$$\angle AFB = 180^\circ - \frac{\angle A + \angle B}{2} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$$По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $AFB$ найдём гипотенузу $AB$.
$$AB = \sqrt{AF^2 + BF^2} = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{625} = 25$$25
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Складывают $AF$ и $BF$, не учитывая, что треугольник $AFB$ прямоугольный.
Ошибочно считают прямым один из углов $A$ или $B$, а не угол $AFB$.
Не используют свойство односторонних углов при параллельных основаниях трапеции.