23
Решение: Высота к гипотенузе
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИA230D2Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим катеты через $a = 21$ и $b = 28$, гипотенузу через $c$, а высоту к гипотенузе через $h$.
2
По теореме Пифагора найдём гипотенузу:
$$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{21^2 + 28^2} = \sqrt{441 + 784} = \sqrt{1225} = 35$$3
Площадь треугольника можно вычислить через катеты и через гипотенузу с высотой к ней:
$$S = \dfrac{ab}{2} = \dfrac{ch}{2}$$Отсюда высота к гипотенузе равна:
$$h = \dfrac{ab}{c} = \dfrac{21 \cdot 28}{35} = 16{,}8$$Ответ
Высота, проведённая к гипотенузе, равна 16,8.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не находят гипотенузу перед применением формулы площади.
Используют формулу высоты к гипотенузе без деления произведения катетов на гипотенузу.
Ошибаются при вычислении гипотенузы по теореме Пифагора.