23
Решение: Катет по проекции на гипотенузу
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИF50997Развёрнутое решение≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 3$, $AC = 27$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BH$ — высота к гипотенузе прямоугольного треугольника $ABC$, справедлива теорема о катете:
$$AB^2 = AC \cdot AH$$2
Подставим известные значения:
$$AB^2 = 27 \cdot 3 = 81$$Длина стороны треугольника положительна, поэтому:
$$AB = \sqrt{81} = 9$$Ответ
Ответ: $9$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают проекцию катета $AB$ и проекцию другого катета.
Используют формулу $AB^2 = AC \cdot HC$ вместо $AB^2 = AC \cdot AH$.
Не извлекают квадратный корень из полученного значения.