23
Решение: Сторона треугольника по радиусу
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ64DBE8Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 3 шага
Условие
Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $61^\circ$ и $89^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $10$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём третий угол треугольника:
$$A=180^\circ-61^\circ-89^\circ=30^\circ$$2
По теореме синусов сторона $BC$, лежащая напротив угла $A$, связана с радиусом описанной окружности формулой:
$$\frac{BC}{\sin A}=2R$$Подставим известные значения:
$$BC=2R\sin A=2\cdot10\cdot\sin30^\circ=20\cdot\frac{1}{2}=10$$Ответ
Ответ: $10$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно находят угол $A$, забывая, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
Используют формулу $BC=R\sin A$ вместо правильной формулы $BC=2R\sin A$.
Не указывают обоснование решения.