Решение: Высота к гипотенузе

ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники

ПовышеннаяФИПИ16CCD8Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага

Условие

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Обозначим второй катет через $b$. По теореме Пифагора:

$$b^2+20^2=52^2$$

Находим второй катет:

$$b=\sqrt{52^2-20^2}=\sqrt{2704-400}=\sqrt{2304}=48$$

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу с высотой, проведённой к ней:

$$S=\frac{20\cdot48}{2}=\frac{52h}{2}$$

Отсюда высота равна:

$$h=\frac{20\cdot48}{52}=\frac{960}{52}=\frac{240}{13}$$

Ответ

Высота, проведённая к гипотенузе, равна $\dfrac{240}{13}$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Неверно применяют теорему Пифагора и вычитают из квадрата катета квадрат гипотенузы.

Забывают, что площадь через гипотенузу и высоту равна $\dfrac{ch}{2}$.

Получают значение высоты, большее меньшего катета.

Закрепить приёмВ теме «Треугольники» ещё 472 задачи — с ответом и таким же разбором.