23
Высота к гипотенузе
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ16CCD8Развёрнутое решение≈ 5 минут
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе. | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите второй катет по теореме Пифагора. Затем выразите площадь треугольника через катеты и через гипотенузу и высоту.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если катеты равны $a$ и $b$, гипотенуза равна $c$, а высота к гипотенузе — $h$, то $\dfrac{ab}{2} = \dfrac{ch}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Второй катет равен $\sqrt{52^2-20^2}=48$. Поэтому $h=\dfrac{20\cdot48}{52}=\dfrac{240}{13}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение