Решение: Нахождение отрезка MC
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 11$, $DC = 22$, $AC = 27$.
Решение по шагам
5 шаговРассмотрим треугольники $AMB$ и $CMD$. Углы $AMB$ и $CMD$ — вертикальные, поэтому они равны. Кроме того, углы $ABM$ и $CDM$ равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $DC$ и секущей $BD$.
$$\angle AMB = \angle CMD,\quad \angle ABM = \angle CDM$$Следовательно, треугольники $AMB$ и $CMD$ подобны по двум углам. Соответствующие стороны пропорциональны.
$$\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}$$Подставим известные значения длин оснований.
$$\frac{AM}{MC} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}$$Пусть $MC = x$. Тогда $AM = \frac{x}{2}$. Так как $AC = AM + MC = 27$, составим уравнение.
$$\frac{x}{2} + x = 27$$Решим уравнение и найдём длину отрезка $MC$.
$$\frac{3x}{2} = 27,\quad x = 18$$MC = 18
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать соответствующие стороны подобных треугольников и записать отношение наоборот.
Забыть, что $AC = AM + MC$.
Использовать отношение $AB:DC$ как $1:2$, но неверно распределить длину $AC$ между отрезками $AM$ и $MC$.