Решение: Длина хорды окружности
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$, если $AB = 16$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно $15$ и $8$.
Решение по шагам
4 шагаПерпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. Поэтому половина хорды $AB$ равна $8$.
$$\frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8$$Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, расстоянием от центра до хорды $AB$ и половиной хорды $AB$. По теореме Пифагора найдём радиус окружности.
$$R^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289,\quad R = 17$$Для хорды $CD$ расстояние от центра окружности до хорды равно $8$. Найдём половину хорды $CD$.
$$\left(\frac{CD}{2}\right)^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$Следовательно, половина хорды $CD$ равна $15$, а длина всей хорды равна $30$.
$$CD = 2 \cdot 15 = 30$$30
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не делят хорду $AB$ пополам при применении теоремы Пифагора.
Путают расстояние от центра до хорды с радиусом.
Находят половину хорды $CD$, но не умножают результат на $2$.