Хорда окружности в треугольнике
Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $PK$, если $BH = 13$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите прямоугольные треугольники, связанные с точками пересечения окружности со сторонами $AB$ и $CB$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте теорему о вписанном угле, опирающемся на диаметр: углы $BPH$ и $BKH$ прямые.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $\angle PBH = \angle CBH$ и $\angle BKH = 90^\circ$, треугольники $BPH$ и $BKH$ позволяют получить $PK = BH$.