Расстояние до основания трапеции
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 80, а площадь равна 320, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 80, а площадь | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте свойство описанной около окружности трапеции: сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сначала найдите высоту из формулы площади, затем длины оснований по теореме Пифагора.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если основания равны $a$ и $b$, то $a+b=40$, высота равна $16$, а для меньшего основания получится $a=8$. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований.