Решение: Длина параллельного отрезка
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$, пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 35$, $BC = 21$, $CF : DF = 5 : 2$.
Решение по шагам
4 шагаТак как $EF \parallel AD \parallel BC$, длина параллельного основаниям отрезка изменяется линейно от $BC$ до $AD$.
Из отношения $CF:FD=5:2$ получаем $CD=7$ условных частей, поэтому $\dfrac{CF}{CD}=\dfrac{5}{7}$.
Разность длин оснований равна $AD-BC=35-21=14$. Значит, при перемещении от $BC$ к $AD$ отрезок увеличился на $\dfrac{5}{7}\cdot14=10$.
Следовательно, длина отрезка $EF$ равна $21+10=31$.
$EF=31$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют отношение $CF:DF$ как долю от всей стороны $CD$, не складывая части.
Прибавляют к основанию $BC$ всю разность оснований $AD-BC$, хотя точка $F$ находится между основаниями.
Получают длину отрезка, отсчитывая долю от основания $AD$, а не от ближайшего основания $BC$.