Решение: Высота и окружность
Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $BH$, если $PK = 14$.
Решение по шагам
4 шагаТочки $P$ и $K$ лежат на окружности с диаметром $BH$. Поэтому по теореме о вписанном угле, опирающемся на диаметр, углы $BPH$ и $BKH$ прямые.
$$\angle BPH = \angle BKH = 90^\circ$$Так как $AB \perp BC$, из $PH \perp AB$ следует $PH \parallel BC$, а из $KH \perp BC$ следует $KH \parallel AB$.
Четырёхугольник $BPHK$ является прямоугольником. Его диагонали равны, поэтому $BH = PK$.
$$BH = PK$$По условию $PK = 14$, следовательно, $BH = 14$.
$$BH = 14$$14
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно применяют теорему о вписанном угле к углам, опирающимся не на диаметр $BH$.
Забывают обосновать, что $BPHK$ является прямоугольником.
Путают диагонали прямоугольника со сторонами.