23
Решение: Подобие треугольников и отрезки
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ75F77AРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 13$, $AC = 65$, $NC = 28$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $MN \parallel AC$, треугольники $BMN$ и $BCA$ подобны по двум углам.
$$\triangle BMN \sim \triangle BCA$$2
Запишем отношение соответствующих сторон:
$$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} = \frac{13}{65} = \frac{1}{5}$$3
Поскольку $BC = BN + NC$, подставим известное значение $NC = 28$:
$$\frac{BN}{BN + 28} = \frac{1}{5}$$Решим уравнение:
$$5BN = BN + 28,\quad 4BN = 28,\quad BN = 7$$Ответ
$BN = 7$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно сопоставляют стороны подобных треугольников.
Используют $BC = BN - NC$ вместо $BC = BN + NC$.
Не учитывают, что коэффициент подобия равен $\frac{MN}{AC} = \frac{1}{5}$.