23
Шешімі: Подобие треугольников и отрезки
ОГЭ · Математика · Тапсырма 23 · Үшбұрыштар
КүрделіФИПИ75F77AТолық шешім≈ 4 минутТалдау 4 қадам
Условие
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 13$, $AC = 65$, $NC = 28$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Так как $MN \parallel AC$, треугольники $BMN$ и $BCA$ подобны по двум углам.
$$\triangle BMN \sim \triangle BCA$$2
Запишем отношение соответствующих сторон:
$$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} = \frac{13}{65} = \frac{1}{5}$$3
Поскольку $BC = BN + NC$, подставим известное значение $NC = 28$:
$$\frac{BN}{BN + 28} = \frac{1}{5}$$Решим уравнение:
$$5BN = BN + 28,\quad 4BN = 28,\quad BN = 7$$Жауап
$BN = 7$
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Қате сопоставляют стороны подобных треугольников.
Используют $BC = BN - NC$ вместо $BC = BN + NC$.
Не учитывают, что коэффициент подобия равен $\frac{MN}{AC} = \frac{1}{5}$.