23
Решение: Сторона треугольника по радиусу
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИDC2396Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $63^\circ$ и $87^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $11$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём третий угол треугольника:
$$A=180^\circ-B-C=180^\circ-63^\circ-87^\circ=30^\circ$$2
По теореме синусов сторона $BC$, лежащая напротив угла $A$, выражается через радиус описанной окружности:
$$\frac{BC}{\sin A}=2R$$Подставим известные значения:
$$BC=2R\sin A=2\cdot11\cdot\sin30^\circ=22\cdot\frac{1}{2}=11$$Ответ
$BC=11$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неправильно определить угол, противолежащий стороне $BC$.
Забыть множитель $2$ в формуле $BC=2R\sin A$.
Использовать угол $B$ или $C$ вместо угла $A$.