Высота и окружность
Точка $H$ является основанием высоты $BH$, проведённой из вершины прямого угла $B$ прямоугольного треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BH$ пересекает стороны $AB$ и $CB$ в точках $P$ и $K$ соответственно. Найдите $BH$, если $PK = 14$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Точка является основанием высоты , проведённой из вершины прямого угла прямоугольного треугольника . Окружность | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы $BPH$ и $BKH$ являются прямыми, если $P$ и $K$ лежат на окружности с диаметром $BH$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
По теореме о вписанном угле, опирающемся на диаметр, $\angle BPH = \angle BKH = 90^\circ$. Значит, $PH \perp AB$ и $KH \perp CB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $AB \perp BC$, то $PH \parallel BC$ и $KH \parallel AB$. Следовательно, $BPHK$ — прямоугольник, а его диагонали $BH$ и $PK$ равны.