Решение: Боковая сторона трапеции
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $30^\circ$ и $120^\circ$, а $CD = 25$.
Решение по шагам
4 шагаОпустим из вершин $A$ и $D$ перпендикуляры на основание $BC$. Полученные отрезки являются высотами трапеции, поэтому их длины равны.
$$h = AB\sin 30^\circ = CD\sin 120^\circ$$Подставим известную длину боковой стороны $CD = 25$ и значения синусов.
$$AB\sin 30^\circ = 25\sin 120^\circ$$Так как $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, а $\sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$$AB\cdot\frac{1}{2} = 25\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$$Умножим обе части равенства на $2$ и найдём длину стороны $AB$.
$$AB = 25\sqrt{3}$$$25\sqrt{3}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют косинус вместо синуса при нахождении высоты.
Считают, что угол $120^\circ$ имеет отрицательный синус.
Забывают, что $\sin 120^\circ = \sin 60^\circ$.