23
Решение: Подобие треугольников
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИE208B7Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 17$, $AC = 51$, $NC = 32$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $MN \parallel AC$, треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны по двум углам.
$$\triangle BMN \sim \triangle BAC$$2
Запишем отношение сходственных сторон:
$$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} = \frac{17}{51} = \frac{1}{3}$$3
Поскольку $BC = BN + NC = BN + 32$, получаем уравнение:
$$\frac{BN}{BN+32}=\frac{1}{3}$$Решим уравнение:
$$3BN = BN + 32,\quad 2BN = 32,\quad BN = 16$$Ответ
16
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют отношение $MN:AC$ в обратном порядке.
Забывают, что $BC = BN + NC$.
Не обосновывают подобие треугольников через параллельность прямых.