23
Шешімі: Подобие треугольников
ОГЭ · Математика · Тапсырма 23 · Үшбұрыштар
КүрделіФИПИE208B7Толық шешім≈ 4 минутТалдау 4 қадам
Условие
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 17$, $AC = 51$, $NC = 32$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Так как $MN \parallel AC$, треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны по двум углам.
$$\triangle BMN \sim \triangle BAC$$2
Запишем отношение сходственных сторон:
$$\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} = \frac{17}{51} = \frac{1}{3}$$3
Поскольку $BC = BN + NC = BN + 32$, получаем уравнение:
$$\frac{BN}{BN+32}=\frac{1}{3}$$Решим уравнение:
$$3BN = BN + 32,\quad 2BN = 32,\quad BN = 16$$Жауап
16
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют отношение $MN:AC$ в обратном порядке.
Забывают, что $BC = BN + NC$.
Не обосновывают подобие треугольников через параллельность прямых.