Решение: Основания трапеции по отрезкам
Углы при одном из оснований трапеции равны $47^\circ$ и $43^\circ$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $16$ и $14$. Найдите основания трапеции.
Решение по шагам
5 шаговПусть основания трапеции равны $a$ и $b$, причём $b>a$, а высота равна $h$. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, равен полусумме оснований.
$$\frac{a+b}{2}=16$$Рассмотрим отрезок длиной $14$, соединяющий середины оснований. Его горизонтальная составляющая равна $\frac{h\operatorname{ctg}43^\circ}{2}$, а вертикальная составляющая равна $h$.
$$14^2=h^2+\left(\frac{h\operatorname{ctg}43^\circ}{2}\right)^2$$Отсюда находим высоту трапеции.
$$h=\frac{14}{\sqrt{1+\frac{\operatorname{ctg}^2 43^\circ}{4}}}\approx 12{,}34$$Разность оснований равна сумме горизонтальных проекций боковых сторон.
$$b-a=h(\operatorname{ctg}47^\circ+\operatorname{ctg}43^\circ)\approx 24{,}75$$Решая систему для суммы и разности оснований, получаем значения оснований.
$$b=\frac{32+24{,}75}{2}\approx 28{,}4,\qquad a=\frac{32-24{,}75}{2}\approx 3{,}6$$Основания трапеции примерно равны $3{,}6$ и $28{,}4$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают отрезок, соединяющий середины боковых сторон, с отрезком, соединяющим середины оснований.
Неверно складывают горизонтальные проекции боковых сторон.
Забывают, что отрезок длиной $16$ равен полусумме оснований.