Решение: Высота к гипотенузе

ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники

ПовышеннаяФИПИE08426Развёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 3 шага

Условие

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Обозначим второй катет через $b$. По теореме Пифагора:

$$b = \sqrt{51^2 - 24^2} = \sqrt{2601 - 576} = \sqrt{2025} = 45$$

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу с высотой, проведённой к ней:

$$\frac{24 \cdot 45}{2} = \frac{51h}{2}$$

Отсюда найдём высоту:

$$h = \frac{24 \cdot 45}{51} = \frac{360}{17}$$

Ответ

Высота, проведённая к гипотенузе, равна $\dfrac{360}{17}$.

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Неверно находят второй катет, вычитая длины вместо квадратов длин.

Используют формулу высоты к гипотенузе без нахождения второго катета.

Забывают сократить дробь или записывают десятичное приближение вместо точного ответа.

Закрепить приёмВ теме «Треугольники» ещё 472 задачи — с ответом и таким же разбором.