Решение: Боковая сторона трапеции
Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$, если углы $ABC$ и $BCD$ равны соответственно $45^\circ$ и $120^\circ$, а $CD = 40$.
Решение по шагам
5 шаговТак как $AD\parallel BC$, расстояние между основаниями является общей высотой трапеции. Обозначим её через $h$.
В прямоугольном треугольнике, образованном стороной $AB$, высотой и основанием, имеем $h=AB\sin 45^\circ$.
Аналогично для стороны $CD$: $h=CD\sin 120^\circ=40\sin 120^\circ$.
Приравниваем выражения для высоты: $AB\sin 45^\circ=40\sin 120^\circ$.
Следовательно, $AB=\dfrac{40\sin 120^\circ}{\sin 45^\circ}=\dfrac{40\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=20\sqrt{6}$.
$20\sqrt{6}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют косинус вместо синуса при выражении высоты.
Забывают, что высота трапеции одинакова для обеих боковых сторон.
Неверно вычисляют значение $\sin 120^\circ$.