23
Решение: Катет по его проекции
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИD35E73Развёрнутое решение≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Точка $H$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $B$ треугольника $ABC$ к гипотенузе $AC$. Найдите $AB$, если $AH = 5$, $AC = 45$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме о катете квадрат катета $AB$ равен произведению гипотенузы $AC$ на проекцию катета $AB$ на гипотенузу, то есть на отрезок $AH$.
$$AB^2 = AC \cdot AH$$2
Подставим известные значения.
$$AB^2 = 45 \cdot 5 = 225$$Так как длина отрезка положительна, получаем $AB = 15$.
$$AB = \sqrt{225} = 15$$Ответ
Ответ: 15.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Путают проекцию катета $AB$ с другим отрезком гипотенузы.
Используют формулу $AB^2 = AC^2 - BC^2$, хотя длина второго катета неизвестна.
Записывают отрицательное значение корня.