23
Решение: Высота к гипотенузе
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ2924CEРазвёрнутое решение≈ 4 минутыРазбор в 4 шага
Условие
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим второй катет через $b$. По теореме Пифагора:
$$b^2 + 21^2 = 75^2$$2
Найдём второй катет:
$$b = \sqrt{75^2 - 21^2} = \sqrt{5625 - 441} = \sqrt{5184} = 72$$3
Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу и высоту к ней:
$$S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 72 = \frac{1}{2} \cdot 75 \cdot h$$Отсюда высота равна:
$$h = \frac{21 \cdot 72}{75} = 20$$Ответ
Высота, проведённая к гипотенузе, равна 20.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно находят второй катет, забывая извлечь квадратный корень.
Используют гипотенузу вместо одного из катетов при вычислении площади.
Не приравнивают два выражения для площади треугольника.