23
Решение: Высота ромба по отрезкам
ОГЭ · Математика · Задание 23 · Четырёхугольники и многоугольники
ПовышеннаяФИПИC5C26DРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 4 шага
Условие
Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 12$ и $CH = 1$. Найдите высоту ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $H$ лежит на стороне $CD$, длина стороны ромба равна сумме отрезков $DH$ и $CH$:
$$CD = DH + CH = 12 + 1 = 13$$2
Все стороны ромба равны, поэтому $AD = 13$. Высота $AH$ перпендикулярна стороне $CD$, значит треугольник $ADH$ прямоугольный.
3
По теореме Пифагора для треугольника $ADH$:
$$AD^2 = AH^2 + DH^2$$Найдём высоту ромба:
$$AH = \sqrt{AD^2 - DH^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$Ответ
Высота ромба равна 5.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Принимают один из отрезков $DH$ или $CH$ за сторону ромба.
Забывают, что все стороны ромба равны.
Неправильно применяют теорему Пифагора и складывают квадраты катетов.