Решение: Отрезок между параллельными прямыми
Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых, а отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$. Найдите $MC$, если $AB = 14$, $DC = 42$, $AC = 52$.
Решение по шагам
5 шаговРассмотрим треугольники $MAB$ и $MCD$. Угол $AMB$ равен углу $CMD$ как вертикальный. Кроме того, углы $MAB$ и $MCD$ равны как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $DC$ и секущей $AC$.
Следовательно, треугольники $MAB$ и $MCD$ подобны. Соответствующие стороны пропорциональны:
$$\dfrac{MA}{MC} = \dfrac{AB}{DC} = \dfrac{14}{42} = \dfrac{1}{3}$$Значит, $MC = 3MA$. Так как точка $M$ лежит на отрезке $AC$, имеем:
$$MA + MC = AC = 52$$Подставим $MC = 3MA$ и найдём длины отрезков:
$$MA + 3MA = 52,\quad 4MA = 52,\quad MA = 13$$Тогда длина отрезка $MC$ равна:
$$MC = 3 \cdot 13 = 39$$MC = 39
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Перепутать отношение соответствующих сторон и получить $MC = \frac{MA}{3}$.
Забыть, что $AC = MA + MC$.
Не обосновать подобие треугольников.