Решение: Высота ромба по отрезкам

ОГЭ · Математика · Задание 23 · Треугольники

ПовышеннаяФИПИ8C5FB4Развёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 3 шага

Условие

Высота $AH$ ромба $ABCD$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 24$ и $CH = 6$. Найдите высоту ромба.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Так как $ABCD$ — ромб, все его стороны равны. Поэтому сторона $CD$ равна сумме отрезков $DH$ и $CH$:

$$CD = DH + CH = 24 + 6 = 30$$

Высота $AH$ перпендикулярна стороне $CD$, поэтому треугольник $ADH$ прямоугольный. В нём $AD = 30$, а $DH = 24$.

$$AD^2 = AH^2 + DH^2$$

По теореме Пифагора найдём высоту ромба:

$$AH = \sqrt{AD^2 - DH^2} = \sqrt{30^2 - 24^2} = \sqrt{900 - 576} = \sqrt{324} = 18$$

Ответ

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Неверно находят сторону ромба, используя только один из отрезков.

Применяют теорему Пифагора к тупоугольному треугольнику вместо прямоугольного треугольника $ADH$.

Забывают, что высота ромба перпендикулярна стороне, на которую она опущена.

Закрепить приёмВ теме «Треугольники» ещё 472 задачи — с ответом и таким же разбором.